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导弹弹道计算与仿线;doc

归档日期:07-07       文本归类:发射准备      文章编辑:爱尚语录

  生产实习报告导弹弹道计算与仿真 姓名 学号 专业班级 U200810004应数0801 2011-7-21 弹道导弹弹道,亦称自主弹道。这类弹道在导弹发射前是预先规定的,适用于攻击固定目标,导弹发射后一般不能随意改变,只能沿预定曲线飞向目标。根据受力情况,弹道一般 分为三段主动段(OK)、自由段(KE)和再入段(EC)。导弹飞行时所受的力主要有地球引力、发 动机推力、空气动力和控制力等。 导弹主动段飞行程序的选择在弹道设计中占有重要地位,飞行程序决定导弹飞行弹道的 形状。具体说飞行程序是指俯仰角(导弹纵轴与地球水平面的夹角) 的变化规律。通常用数值方法来求解导弹的运动方程。弹道计算在导弹各设计阶段和导弹试验以及射表编制工作 中,是一项必不可少的工作。由于导弹射程的增大和导弹命中精度的提高,对弹道计算的精 度要求也愈来愈高。弹道计算的精度,依赖于导弹运动方程的描述精确度和数值计算方法。 本文分别给出了弹道导弹在主动段、自由段和再入段的运动微分方程组,并用 matlab 球解微分方程组,给出了短程弹道导弹自由段和再入段的运动仿真图像。 关键词:弹道导弹,主动段,自由段,再入段,俯仰角,仿真 II 背景介绍.................................................................................................................11.1 分类 1.2主要特点 3.1主动段(ok) 3.2被动段(kc) 模型假设.................................................................................................................64.1 主动段弹道基本假设 4.2自由段弹道基本假设 4.3再入段弹道基本假设 模型建立...............................................................................................................10 6.1 主动段运动方程微分组的一般形式 106.2 被动段弹道微分方程组 结果分析..............................................................................................................20 模型评价..............................................................................................................21 参考文献 22附录 背景介绍弹道导弹(ballistic missile)是一种导弹,通常没有翼,在烧完燃料后只能 保持预定的航向,不可改变,其后的航向由弹道学法则支配。为了覆盖广大的距 离,弹道导弹必需发射很高,进入空中或太空,进行亚轨道宇宙飞行;对于洲际 导弹,中途高度大约为1200 公里[1]。 1.1 分类 弹道导弹按作战使用分为战略弹道导弹和战术弹道导弹; 按发射点与目标位置分为地地弹道导弹和潜地弹道导弹; 按射程分为洲际、远程、中程和近程弹道导弹; 按使用推进剂分为液体推进剂和固体推进剂弹道导弹; 弹道导弹按结构分为单级和多级弹道导弹。 按美国的分类方式: 洲际弹道导弹 (ICBM): 射程在 5500 km 以上 远程弹道导弹 (IRBM): 射程在 3000 5500km 之间 中程弹道导弹 (MRBM): 射程在 1000 3000km 之间 短程弹道导弹 (SRBM): 射程在 1000km 以下 中短程的弹道导弹也常被称为战区弹道导弹(TBM)。使用射程大于被 攻击目标距离的导弹是有依据的:它能够到达一个非常高的高度,然后再以 极快的速度俯冲下来,使得防卫更加艰难.比如说一枚 3000 公里射程的导弹 如果用来攻击 500 公里的目标,它可以在到达目标时具有 1200 公里的高度, 与洲际弹道导弹能够到达的高度差不多.这样,它就可以像洲际导弹一样以 每秒 公里的速度冲向目标。这种速度大约是音速17 18倍,几乎不能 防御。 1.2 主要特点 弹道导弹的主要特点是: (1)导弹沿着一条预定的弹道飞行,攻击地面固定目标。 (2)通常采用垂直发射方式,使导弹平稳起飞上升,能缩短在大气层中飞行的距离,以最少的能量损失克服作用于导弹上的空气阻力和地心引 (3)弹大部分弹道处于稀薄大气层或外大气层内。因此,它采用火箭发动机,自身携带氧化剂和燃烧剂,不依赖大气层中的氧气助燃。 (4)火箭发动机推力大,能串联、并联使用,可将较重的弹头投向较远 的距离。 (5)导弹飞行姿态的修正,用改变推力方向的方法实现。 (6)弹体各级之间、弹头与弹体之间的连接通常采取分离式结构,当 火箭发动机完成推进任务时,即行抛掉,最后只有弹头飞向目标。 (7)弹头再入大气层时,产生强烈的气动加热,因而需要采取防热措 (8)导弹无弹翼,没有或者只有很小的尾翼,起飞质量和体积大,结构复杂。 (9)为提高突防和打击多个目标的能力,战略弹道导弹可携带多弹头 (集束式多弹头或分导式多弹头)和突防装置。 (10)有的弹道导弹弹头还带有末制导系统,用于机动飞行,准确攻 击目标。 问题叙述弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定程序飞行,关机后按自由 抛物体轨迹飞行的导弹。这种导弹的整个弹道分为主动段和被动段。主动段 弹道是导弹在火箭发动机推力和制导系统作用下,从发射点起到火箭发动机 关机时的飞行轨迹;被动段弹道是导弹从火箭发动机关机点到弹头爆炸点, 按照在主动段终点获得的给定速度和弹道倾角作惯性飞行的轨迹。 研究和掌握导弹运动规律是从事飞行力学工作者的一项十分重要的任 务。在导弹设计过程中,只有经过弹道分析掌握弹道运动规律,才能正确地 选择结构参数、选择飞行弹道和进行弹道计算,评定导弹的基本性能参数, 并为导弹飞行试验提供需要的理论弹道参数数据;在导弹设计完成后的飞行 试验过程中,只有应用弹道理论分析试验数据,研究弹道参数变化规律,才 能正确地评定飞行试验结果,确定各分系统的性能指标的优劣,为导弹定型 提供可靠的依据;在导弹交付作战部队使用过程中,也只有掌握了导弹弹道 理论和导弹的飞行规律,才能正确地制定高精度、使用方便的诸元计算方案, 判断和排除使用中出现的技术故障,确保导弹准确地瞄准和命中目标,才能 根据定型后状态参数进行射程和精度挖潜,充分发挥武器系统效能,提高战 斗力,才能为首长的作战指挥技术决策和制定作战方案提供理论依据,才能 正确地确定发射阵地控制区和火力控制范围,进行落点预报和建立导弹弹道 走廊安全区。 问题分析导弹质心在空间的运动轨迹称为弹道。两级弹道式导弹的弹道如图 3.1 所示。根据导弹飞行概况中所描述的飞行特点,整个弹道不尽相同,需进行 分段研究。因此,弹道分段的目的就在于应用不同的数学模型描述各段弹道 的特点,以便求得导弹运动规律的全貌。 根据但到时导弹从发射点到目标点的运动过程中的受力情况,可将其 弹道分为几段。首先,根据导弹在空中发动机和控制系统工作与否,可将其 弹道分为动力飞行段(简称主动段)和无动力飞行段(简称被动段)两部分。 其次,在被动段则又根据弹头所受空气动力的大小而分为自由飞行段(简称 自由段)和再入大气层飞行段(简称再入段)两部分[1]。 3.1 主动段(ok) 这是从导弹离开发射台到头体分离为止的一段弹道。在这段弹道上, 由于发动机和控制系统一直工作,因而称之为主动段。在该段的飞行特点是: 作用在弹上的力和力矩有地球引力、空气动力、发动机推力、控制力以及它 们相对质心所产生的相应力矩。推力主要用来克服地球引力和空气阻力并使 导弹做加速运动;而控制力则主要产生控制力矩,一边在控制系统的作用下 使导弹按给定的飞行程序飞行,确保导弹按预定的弹道稳定地飞向目标。通 常,导弹在主动段的飞行时间并不长,一般约在几十到几百秒得范围内。 图3.1 两级弹道式导弹的弹道图 3.2被动段(kc) 从头体分离到弹头落地的一段弹道称为被动段弹道。在无控制的情况 下,弹头依靠在主动段终点所获得的能量做惯性飞行。虽然在此段不对弹头 进行控制,但作用在它上的力是可以相当精确地计量的,因而基本上可较准 确地掌握弹头的运动,以保证其在一定的射击精度要求下命中目标。若在但 头上安装姿态控制系统,即设有末制导时,则导弹的射击精度可大大提高。 在被动段,根据弹头在运动中所受的空气动力大小又可分为不计大气 影响的自由飞行段和计及大气影响的再入段两部分。由于空气密度随高度的 增加而连续地减小,因而想要截然地划出一条有、无空气的大气层边界是不 可能的。但从大气对导弹飞行参数影响显著与否出发,又需根据实际情况划 定一条大气边界或大气边界层。一般来说,对于中近程弹道导弹通常以主动 段关机点高度作为划分自由段和再入段的标准高度,大约 50~70km;而对远 程导弹而言,则通常以高度 80~100km 作为大气层的计算高度。 3.2.1 自由段(ke) 由于主动段终点高度较高,而大气密度又随着高度的增加而迅速降低; 因而可认为在自由段上弹头在是相当稀薄的大气中飞行。这时作用在弹头上 的空气动力远远小于其它作用力(地球引力和地转惯性力等),这样空气动 力完全可以略去,即认为弹头是在真空中飞行,故自由段也称真空段。我们 将从后面的讨论中知道,自由段弹道为椭圆弹道的一部分,且其弹道约占整 个弹道的 80%~90%以上。 3.2.2 再入段(ec) 再入段就是指弹头重新进入稠密大气层的一段弹道。当弹头高速进入大 气层时,由于大气对弹头的作用不仅使弹头承受强烈的气动加热,出现高温, 也将使弹头受到巨大的气动阻力,从而使其速度迅速减小。因此,再入段弹 道与其自由段弹道有着完全不同的特点。 模型假设4.1 主动段弹道基本假设 4.2 自由段弹道基本假设 a.导弹的自由段运动实在真空中进行的 在自由段,导弹已飞行在距离地面几十公里乃至千公里的高空,那里的大气 很稀薄,因而依赖与大气的空气动力的作用完全可以不予考虑。换言之,在自由 飞行段,研究导弹的运动可以不考虑其运动姿态,而把它看做一个质量集中于质 心的质点进行研究,即视质点系动力学问题为质点动力学问题。 导弹仅受地球引力的影响作为一种武器,导弹的飞行空域只限于近地空间,即使对洲际导弹而言,其 飞行弹道的最高点距离地面也只有1000km左右,而对其它据地球较近的月球来 说,其与地球的距离却远达 3.810 km 。显然,除地球外,其它星球对导弹的影响是极其微小的。 c.不考虑地球自转及其绕太阳的公转 根据计算,地球绕太阳的公转角速度为 0.019910 7.2921110 。这些量对导弹运动的基本规律并不起主导作用,即使对上万公里的远程弹道导弹来说,地球自转的影响充其量约占全射程的十分之一 左右。因此地球自转及其绕太阳的公转均可以不予考虑。 d.地球为一个质量分布均匀的圆球体 大家知道,尽管地球是一个表面起伏不平内部质量分布不均的近似椭球体, 但因其扁率较小,作为一阶近似,完全可以将其视为一个质量分布均匀、平均半 径为6371000m的圆球体。在上述基本假设下,完全可以认为导弹的运动纯属在 地球有心力场内的运动。研究导弹在有心力场内运动规律的规律的理论称为椭圆 弹道理论。而上述假设则称为椭圆弹道基本假设。 4.3 再入段弹道基本假设 a.不考虑地球旋转,即 b.认为地球为圆球,即引力场为以有心力场c.认为导弹的纵对称轴始终处于由再入点的速度矢 符号系统符号名称 定义 单位 在弹头坐标系x轴投影 在弹头坐标系y轴投影 在弹头坐标系z轴投影 以目标点为原点o的平面坐标系 弹头质量Kg 再入段开始时弹道倾角10 模型建立6.1 主动段运动方程微分组的一般形式 弹道导弹的控制系统通常为惯性控制系统,在飞行中它所测出的参数自然是 香闺惯性参考系的,按理在惯性坐标系内建立导弹的运动微分方程组是较为适宜 的。但是,弹道导弹毕竟是在地面上发射和摧毁地面目标的,它在飞行中的运动 姿态、射击距离以及落点精度等,人们也总是相对地球而衡量的。因此习惯上, 导弹的运动微分方程组一般是建立在发射系坐标内的,当然也可以在轨迹坐标系 和惯性坐标系内建立。 导弹的飞行,除了质心的移动外,还有绕质心的转动。考虑到弹道导弹主动 段受控和受力特点,其运动微分方程组应由质心运动和绕质心运动的动力学方程 和运动学方程、控制方程以及欧拉角联系方程等组成。这里,我们研究其运动学 方程。 运动学方程包含描述导弹质心运动与姿态运动的两组方程,前者可由动力学 质心运动方程积分求得,即 导出,即11 皆为小量,近似认为sin coscos 6.2被动段弹道微分方程组 6.2.1 坐标系 以目标点为原点o 的平面坐标系 为原点与地球的切线,方向指向发射点; 轴,方向由地心指向外。6.2.2 自由段弹道方程组 导弹在自由段飞行中,空气阻力与地心引力相比可以忽略不计,故可认为作 12 用在导弹上的力主要为地心引力 mg,其运动轨迹可以简化为二次抛物线,在 为导弹发动机关机点在平面坐标系 分别为导弹自由段在平面坐标系 为导弹自由段开始时的弹道倾角,t为导弹在自由段运行的时间;g 为重力加速度, 为地球平均半径, 为导弹飞行高度,对于近程弹道导弹来说,整个飞行过程中,重 力加速度g 可以认为是常量,且等于 6.2.3再入段弹道微分方程组 与自由段相比,导弹在再入段飞行中所受的力主要是地心引力mg和大气阻 坐标系内可以建立其弹道微分方程组。13 为导弹底部半径;d为导弹最大横截面所对应的直径;a为音速取343.13m/s;v为导弹速度;i为弹形系数,与导 弹外形有关; 4.7510 ;H为无因次空气比重,其随高度而变化的经验公式为:当高度小于9300m时: 当高度为9300m及以上时:ky 式中:k=0.0001,y为高度[3]。6.2.4建立联系方程组 导弹在整个被动段的运动过程中,自由段的终止点就是再入段的开始点,设 导弹在自由段结束时的高度为 ,此时的弹道高度和再入角为导弹在再入段开始时的弹道高度和弹道倾角,则建立的联系方程为: 14 (10)其中 为导弹在再入段开始时的弹道倾角。15 6.2.5被动段弹道微分方程组 联立方程组(5)、(6)和(10)就得到导弹在被动段的弹道微分方程组。 (11) 模型求解以某射程为1000km的近程导弹为例,关机点速度为8倍声速,关机点高度为 40000m,关机点距离目标810000m,再入段起始高度为40000m,初始弹道倾角为 19419.81 0.540000 1941 4.905 sin0.7071 (12)18 对上述方程组用matlab求解作图,分别得到弹道曲线】以及再入段加速度曲线 弹道曲线 速度曲线的弹道变化曲线中,原点为目标点,导弹从距离目标点810km,高度为 40km处向目标运动,当运动到高度为60km时进入再入段,此时导弹距离目标60km, 由此可见,在弹道曲线变化图的横轴上,自由段的位移达到整个被动段位移的 93%,而且处于空气稀薄的40km 以上的高空。 图7.2为速度变化曲线,在整个过程中,速度是先减小后增大,再急速减小; 这是由于在自由段的整个过程中,导弹处于空气稀薄的高空,空气阻力很小,可 以忽略不计,重力起到主要作用,加速度为g。导弹在发动机关机点获得最大速 度后,在重力的作用下,一直做减速运动,直到运动到弹道的最高点,然后又在 重力的作用下做向下的加速运动,随着速度的不断增加,导弹逐渐进入大气层, 导弹处于再入段,导弹受到重力和空气阻力的合作用,而且空气阻力大于重力, 导弹做减速运动,直到击中目标。 图7.3为再入段加速度变化曲线,加速度的变化是先减小再增大。在整个被 动段,由于空气阻力方向始终与导弹运动方向相反,因此其与导弹重力在速度方 向上的分力的方向也是相反的。随着导弹飞行高度的降低,大气密度逐渐增大, 因而空气阻力也逐渐增大,因此作用于弹道上的合力逐步减小,加速度逐步减小, 但速度仍在增大,直到加速度达到最小时,导弹的运动速度在被动段达到最大; 随着飞行高度急剧下降,大气密度也急剧增大,阻力也急剧增大,导弹速度急速 减小,导弹速度的减小又导致空气阻力的减小,因此作用在导弹上的合力又有所 增大,加速度因此也有所回升,但方向仍与速度方向相反。 21 模型评价用建立的模型对某型近程弹道导弹的被动段弹道进行了仿真,通过对仿真结 果的分析,可以看出,模型能够较好的反映导弹在被动段的动态特性和运动特点。 通过自由段与再入段的关系建立的被动段弹道模型对于1000km左右的近程导弹 可以通用,这有利于弹道导弹的重构和弹道设计。 对于中远程导弹,地面不能简单地看成平面,此模型不再适用。 22 参考文献 陶文圣,黄杰.某型弹道导弹自由段飞行弹道仿真[J].四川兵工学报,2007,28(3):42—44 钱山,郑伟,张士峰等.一种弹道导弹再入弹道解析方法[J].飞行力学2007,25(4):54-57 百度百科:附录 【程序7.1】 clf,t=linspace(0,380,100); x=810000-1890*t; y=40000+1890*t-4.095*t.^2; plot(x,y,k-); hold t=linspace(380,430,30);x=810000-1890*t; y=40000+1890*t-4.095*t.^2-10*(t-380).^2; plot(x,y,k:); hold legend(自由段,再入段,2);【程序7.2】 clf,t=linspace(0,395.7187,100); v=sqrt(7534962-38082*t+96.2361*t.^2); plot(t,v,k-); hold t=linspace(395.7187,420,20);v=sqrt(7534962-38082*395.7187+96.2361*395.7187^2)-(t-395.7187).^2.23; plot(t,v,k:); hold

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